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摘要
本文首先介紹了曲面和平行曲面的基本概念和性質，再討論曲面與平行曲面之間在這些性質和量上的關系.在此基礎上利用曲面上測地線的性質討論平行曲面上測地線的性質.最后得到了曲面上的1條測地線，在平行曲面上對應曲線也是測地線的充分必要條件.
關鍵詞：平行曲面；測地線；測地曲率
The properties of Geodesic in Parallel Surface
ABSTRACT
The text firstly introduces the basic concept and properties of the surface and its parallel surface, then discusses these properties and measuring between the surface and its parallel surface. On the basic of what we said first, we use the properties of Geodesic in the surface discussing the properties of Geodesic in its parallel surface. At last, we get the one and only one positives when the Geodesic in the surface corresponds to the curve in its parallel surface is Geodesic.
Keywords: Parallel surface ; Geodesic ; Geodesic curvature
目 錄
中文標題‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（1）
中文摘要和關鍵詞‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（1）
英文標題‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（1）
英文摘要和關鍵詞‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（1）
1 引言‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（2）
1.2 曲面的第1基本形式‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（2）
1.3 曲面的第2基本形式‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（2）
1.4 曲面的第3基本形式‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（3）
2 平行曲面‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（3）
2.1 平行曲面的定義‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（3）
2.2 平行曲面的基本性質‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（4）
3 曲面上的測地線‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（11）
3.1 曲面上曲線的測地曲率‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（11）
3.2 曲面上的測地線‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（11）
4 平行曲面上的測地線的性質‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（12）
4.2 平行曲面上的測地線的性質‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（14）
5 結束語‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（20）
參考文獻‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（20）
致 謝 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（21）
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