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小學六年級數(shù)學說課稿《怎樣圍面積最大》
尊敬的各位評委、各位老師：
大家好!
今天我說課的題目是《怎樣圍面積最大》。
一、教材簡介
本課是北師大版小學數(shù)學第十二冊第一單元《圓》中的內容。這一單元主要由：圓的認識、欣賞與設計、圓的周長和圓的面積等內容組成，本單元的內容是在學生已經(jīng)認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的基礎上進行學習的。圓形是小學數(shù)學平面圖形教學中唯一的曲線圖形，是學生研究曲線圖形的開始，由直線圖形到曲線圖形是學生認識發(fā)展的一次飛躍，對于后面將要認識的圓柱和圓錐等立體圖形以及將要學習圓柱的表面積、圓柱和圓錐的體積等知識有著舉足輕重的作用，是發(fā)展學生空間觀念的重要基礎。
基于對教材和學生學情的認識，在學習完本單元知識后，我整合了相關的知識內容，開發(fā)了這一節(jié)數(shù)學綜合實踐活動課。
二、教學背景分析
1.教學需要
(1)本單元知識學生學習的現(xiàn)狀
學生認知水平，認知風格和發(fā)展趨勢上存在差異，學生擅長于套公式計算圓的周長和面積，缺乏對算法算理的探索;強于解決書本知識，弱于解決與生活密切聯(lián)系的有關平面圖形的實際問題。
(2)原因
課本習題與生活有一定距離，缺乏具有一定探索空間并讓學生感興趣的生活實際問題，沒有為學生提供運用已有知識和生活經(jīng)驗解決問題的機會;平面圖形知識間缺乏溝通和有機整合;。
2.教學內容
學生對圓知識學習的現(xiàn)狀與這部分知識在后繼學習的作用間的差距，引發(fā)了我的思考，設計了這一節(jié)《怎樣圍面積最大》實踐活動課。
本節(jié)課首先從“小歐拉智改羊圈”的數(shù)學家故事引入，接著為學生創(chuàng)設了一個相似的問題情境：用籬笆為張叔叔設計一個養(yǎng)雞場，讓學生從中發(fā)現(xiàn)問題、提煉出數(shù)學問題，即養(yǎng)雞場設計要盡可能的“面積最大”，學生在這一問題的驅動下，不斷激活已經(jīng)掌握的“圓的面積”、“圓的周長”以及其它平面幾何圖形的知識，結合已有的生活經(jīng)驗背景，積極主動地進行實踐探索活動，并探索得出“在周長相等的前提下，長方形、正方形和圓形中，圓的面積最大”這一結論;然后運用這一結論設計養(yǎng)雞場，在實踐過程中發(fā)現(xiàn)圓的面積不是最大的，從而引發(fā)學生進一步思考這是為什么;借助多媒體信息技術的直觀性特點進行猜想、驗證、對比、分析、推理等思維活動，發(fā)現(xiàn)圓形設計方案沒有利用墻，從而激發(fā)學生的“靈感”，“創(chuàng)造性”地利用墻設計出半圓形養(yǎng)雞場，不僅解決課前“養(yǎng)雞場怎樣圍面積最大”的問題，使學生的認識水平發(fā)展得到再一次的飛躍，也為發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神提供了機會。六年級學生能完成這一教學內容?
3.學習者特征
小學六年級學生思維發(fā)展的基本特點，是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，并已經(jīng)初步學會運用分析、綜合、比較、抽象、概括等思維方法。但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然靠感性經(jīng)驗的支持。所以，本節(jié)課一方面要注意充分利用學生的生活經(jīng)驗，不斷激活學生已經(jīng)掌握的平面圖形知識，為運用數(shù)學知識解決實際問題做好知識鋪墊;另一方面要恰到好處地運用信息技術，引發(fā)學生邏輯思維，誘發(fā)靈感思維。
4.設計理念：
《數(shù)學課程標準》提出:培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，使學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。數(shù)學教學應該是數(shù)學活動的教學，要著力為學生設計具有探索性和開放性的問題，為學生提供自主探究、合作交流的時間和空間，組織學生經(jīng)歷觀察、猜想、對比、分析、概括、歸納和推理的過程，在動手實踐過程中，發(fā)展解決問題的能力，體會數(shù)學的價值。
5.教學目標
根據(jù)上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：
知識技能
(1)學生在具有生活背景的問題探究中，經(jīng)歷動手實踐、觀察、對比、分析、歸納和推理的實踐活動過程，探索出“在周長相等的前提下，長方形、正方形和圓形中，圓形的面積最大”。
(2)在活動過程中，加深對幾種主要平面圖形的認識，能解決有關的簡單實際問題。
過程方法
(1)認識到運用圖表分析法收集信息、探索規(guī)律，是分析問題、解決問題的一種重要方法。
(2)學會“問題——實踐探索¬——解釋——再實踐、反思——結論”的探究方法，提升學生的思維能力。
情感態(tài)度
(1)體驗數(shù)學知識來源于生活，生活中處處有數(shù)學，感受到數(shù)學的價值。 “學數(shù)學、用數(shù)學”的意識得到強化。
(2)了解數(shù)學家的成長故事，增強學好數(shù)學的自信心。
5.教學重點：探索在不同條件下，養(yǎng)雞場怎樣設計“面積最大”。由于學生年齡小，解決實際問題能力弱，對理論聯(lián)系實際的問題的理解難度大。(內容決定)
教學難點：同樣長的籬笆，靠墻圍成的長方形、正方形和圓形，那個面積最大的驗證方法。六年級學生主要依靠形象思維，處于形象思維想邏輯思維過度時期，而這里需要學生有一定的邏輯思維能力。(學習者特征決定)
二、教學策略
1.教法
根據(jù)本節(jié)課的學習內容分析，教學方法以研究性學習的“探究——啟發(fā)”式為主，以“學生活動為主，教師講述為輔，學生探究在前，教師點撥、啟發(fā)在后”的原則，以“問題探究”為核心，以學生的自主學習為基礎，以合作學習為途徑，以信息技術為輔助，讓學生帶著自己的知識、經(jīng)驗、思考、靈感、興致動手實踐，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題”的問題解決過程，發(fā)展解決問題的能力，體會數(shù)學的價值。主要突出以下幾個方面：
(1)創(chuàng)設問題情景，充分調動學生求知欲，并以此來激發(fā)學生的探究心理。
(2)運用探究啟發(fā)式教學方法，是我這節(jié)課教學方法上的最大特點，就是把教和學的各種方法綜合起來，統(tǒng)一組織運用于教學過程，以求獲得最佳效果。本節(jié)課多次運用了這種教學方法，如學生在思考用100米籬笆，靠墻圍成的長方形、正方形養(yǎng)雞場方案中，哪個的面積最大時?因為學生在前一個環(huán)節(jié)的學習中，通過自主探索得到“在周長相等時，長方形、正方形中，正方形的面積最大”，那么現(xiàn)在靠墻設計的養(yǎng)雞場方案，究竟哪個的面積最大?
學生經(jīng)過自主、合作探究仍無結果之際，我就適時地啟發(fā)、點撥學生回顧已學過的平面圖形中軸對稱知識，以墻為對稱軸，做出長方形的軸對稱圖形(長方形是正方形面積的一半);以墻為對稱軸，做出正方形的軸對稱圖形(正方形是長方形面積的一半)。它們周長都是200米，那么正方形面積大于長方形面積，它們各自面積的一半比較，仍是正方形的最大，即100米籬笆靠墻圍成的長方形養(yǎng)雞場的面積大于靠墻圍成的正方形的面積，在后面的教學過程中，又多次運用這種教法。
(3)巧用信息技術暗示，誘發(fā)直覺思維，促進學生三種思維能力發(fā)展。投影出示學生用100米籬笆在不同情況下設計的各種方案，學生直觀看出后三種方案是用籬笆“靠墻”設計的，前三種方案是在籬笆“不靠墻”情況下設計的(形象思維);運用軸對稱圖形的特征證明了靠墻設計的三種方案中，長方形設計方案面積最大，圓形設計方案面積最小(邏輯思維);同樣是100米籬笆，為什么出現(xiàn)“前三種設計方案圓形的面積最大與后三種設計方案中圓形的面積最小”這種自相矛盾結論?通過課件中墻的閃爍，使學生進一步看出靠墻設計的長方形養(yǎng)雞場和正方形養(yǎng)雞場都利用了墻，而圓形設計方案沒有利用墻(形象思維)，這是教師適時的點撥“可不可以讓圓形也利用這堵墻呢”?學生頓時感悟到可以將100米籬笆靠墻設計成半圓形養(yǎng)雞場(直覺、靈感思維)，最后用信息技術特點證明了直覺思維的正確。這樣，在尊重學生的心理特點和認知規(guī)律的前提下，合理的運用信息技術，觸發(fā)學生的思維，使教學過程真正成為學生的學習過程，以思維教學代替單純的記憶教學，彰顯信息技術在教學過程中的研發(fā)工具作用。
(4)注重滲透數(shù)學思考方法。讓學生在探索知識和尋求化解“思維障礙”的方法過程中，滲透猜想法、類比法、數(shù)形結合法等一些常見數(shù)學思想方法，讓學生獲得數(shù)學知識的同時，也獲得了數(shù)學能力。
(5)注意在探究問題時留給學生充分的時間和空間，以利于開放學生的思維。
(6)數(shù)學德育。結合本課具體內容，適時的對學生進行數(shù)學德育。
本課教法如下：
導入新課 新課教學
反饋發(fā)展
2、學法：
學生學習的過程實際上就是學生主動獲取、整理、貯存、運用知識和獲得學習能力的過程，因此，我覺得在教學中，指導學生學習時，應盡量避免單純地、直露地向學生灌輸某種學習方法。有效的能被學生接受的學法指導，應滲透在教學過程中，是通過優(yōu)化教學程序來增強學法指導的目的性和實效性。在本節(jié)課的教學中主要滲透以下幾個方面的學法指導：
(1)學生經(jīng)歷利用表格收集數(shù)據(jù)，探索規(guī)律的過程，體會運用圖表分析法收集信息、探索規(guī)律，是分析問題、解決問題的一種重要方法。
每位學生在獨立設計完成一種養(yǎng)雞場方案后，小組長及時將組內每位同學的設計數(shù)據(jù)收集在一個表格里，然后教師將全班同學的設計數(shù)據(jù)匯總在電子表格里(去掉了重復的設計)投影展示，接著教師組織學生緊緊圍繞表格中數(shù)據(jù)的變化過程對比、分析、歸納和推理，首先歸納出在“周長相等的前提下，長方形、正方形這兩個圖形中，正方形的面積最大”，然后依據(jù)此知識與圓形設計方案的各項數(shù)據(jù)對比，推導出“周長相等的前提下，在長方形、正方形、圓形這三個圖形中，圓形的面積最大”，這正是一個分析和推理的全過程。
(2)讓學生親自經(jīng)歷運用科學方法探索的過程。如學生通過對數(shù)據(jù)的對比分析后，歸納出“周長相等的前提下，在長方形、正方形、圓形這三個圖形中，圓形的面積最大”(不完全歸納法)，但事實上最終靠墻設計時卻是半圓形面積最大，這究竟有內在什么聯(lián)系? 解決這一疑問時，首先是讓學生獨立思考，然后在小組內討論交流，最終找到了解決這一問題的科學方法，既分別做出用100米籬笆靠墻圍成的長方形、正方形和半圓形的軸對稱圖形：
現(xiàn)在它們的周長都是200米，所以圓形的面積最大，那么它們各自面積的一半比較，仍是圓形面積的一半最大，因此，100米籬笆靠墻圍養(yǎng)雞場，應圍成半圓形面積最大。學生不僅親自經(jīng)歷了探索解決問題的方法的過程，而且也深刻領悟到“不靠墻”設計與“靠墻”這兩種情況，知識本質上實際上是一致的。
(3)在指導學生解決問題時，引導學生通過比較、猜想、估算、質疑、發(fā)現(xiàn)等探究環(huán)節(jié)選擇合適的概念、知識和方法來解決問題。比如面對“靠墻”設計的三種方案時，教師引導學生進行“猜想”、“估一估”和“比一比”誰的面積最大，經(jīng)過對比學生看出這里與“不靠墻”時設計方案的差異，從而克服思維定勢的消極影響，擺脫知識遷移的負面影響，促進知識的正向遷移。這樣，既有利于學生養(yǎng)成認真分析過程、善于比較的好習慣，又有利于培養(yǎng)學生通過現(xiàn)象發(fā)掘知識內在本質的能力。
(4)采取小組協(xié)作、合作探究的學習方式。由于每位學生的思維水平、已有的知識和生活經(jīng)驗不同，加之本節(jié)課的學習內容具有一定的思維難度，所以，課前將學生按興趣、性別差異，每5人一組組成合作學習小組，進行平衡分配，盡可能使各組知識技能水平相當，分為六個小組，每組推選一名組長，由組長負責協(xié)調組內工作的分配。通過小組合作學習不僅保證了學習任務的完成，也促進了學生間的交流與協(xié)作，培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作精神。
三、教學過程
1.創(chuàng)設情景 激情引入
課件出示數(shù)學家歐拉的畫像并概述“小歐拉智改羊圈”的故事，但并不揭示歐拉究竟是如何智該羊圈的謎底，同時告訴學生，張叔叔也遇到了一個類似的問題，等著大家?guī)兔Α＿@樣引入，符合學生的心理特征與認知特征。激發(fā)了學生的探究心理和學習熱情。體現(xiàn)了“問題探究，任務驅動”的教學思想。
2.實踐并探索規(guī)律
在用100米籬笆為張叔叔設計一個面積最大的養(yǎng)雞場的任務驅動下，學生積極調動自己已有的相關知識和生活經(jīng)驗，動手設計，教師將相關設計數(shù)據(jù)按一定的次序匯總在電子表格里，啟發(fā)學生探索到“周長相等的前提下，在長方形、正方形、圓形中，圓形的面積最大”這一數(shù)學規(guī)律。
3.實踐中運用規(guī)律
運用探索到的規(guī)律設計：在靠墻時，100米籬笆怎樣圍養(yǎng)雞場面積最大。通過實踐發(fā)現(xiàn)，100米籬笆靠墻圍成的養(yǎng)雞場中，圍成的長方形面積最大、圓形的面積最小，與前面的結論自相矛盾!讓學生在前后結論自相矛盾的思維碰撞中，促使學生綜合運用多種知識、多種思維方式來解決問題，激發(fā)學生創(chuàng)造思維。
4.巧用信息技術暗示，激發(fā)靈感，化解矛盾
(1)課件動畫演示：100米籬笆靠墻圍成的長方形、正方形都利用了墻。(后墻閃爍)學生產生靈感，教師及時點撥，學生圓形改成半圓形。
(2)課件動畫演示：分別作出用100米籬笆靠墻圍成的長方形、正方形和半圓形的軸對稱圖形，現(xiàn)在它們的周長都是200米，所以圓形的面積最大，那么它們各自面積的一半比較，仍是圓形面積的一半最大，因此，100米籬笆靠墻圍養(yǎng)雞場，應圍成半圓形面積最大。
突出了信息技術的在解決問題過程中的“研發(fā)工具”作用。
5.揭示課前“小歐拉智改羊圈”的謎底，與本課所用的方法進行比較，增進對數(shù)學的親近感，樹立學生學好數(shù)學的自信心。
四、板書設計
教學中我把黑板分成上、下兩部分，上面為知識點，下面為應用，突出兩者之間的矛盾。
五、說課綜述：
以上是我對《怎樣圍面積最大》這節(jié)課的認識和對教學過程的說明。在整個課堂中，通過我的教學引導，學生回顧前面學過的平面圖形的知識和已有生活經(jīng)驗，并把它運用到實際問題的解決過程中，使學生的認知活動逐步深化、得到了升華，不僅掌握了知識，學會了方法，也實現(xiàn)了數(shù)學綜合實踐活動課與各種知識資源的整合、多種學習方法的融合，達到了我設計這節(jié)課的初衷。
對課堂的設計，我始終在努力貫徹以教師為主導，以學生為主體，以問題為基礎，以能力、方法為主線，有計劃培養(yǎng)學生的觀察和實踐能力、思維能力、應用知識解決實際問題的能力和創(chuàng)造能力為指導思想。并且能從各種實際出發(fā)，充分利用各種教學手段來激發(fā)學生的學習興趣，體現(xiàn)了對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。
總之，我覺得“怎樣圍面積最大”是一個有待進一步開發(fā)和挖掘的好課題。例如，如果再考慮到“兩面靠墻”以及每只雞最適宜的生活空間和日照條件等因素，又該如何設計呢?這個課題信息量之大，教育價值之高，值得我繼續(xù)深入探究。
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