有關(guān)高中數(shù)學(xué)說課稿模板匯總六篇
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就有可能用到說課稿，借助說課稿我們可以快速提升自己的教學(xué)能力。那要怎么寫好說課稿呢？以下是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)說課稿6篇，歡迎大家分享。
高中數(shù)學(xué)說課稿 篇1
我說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊（上冊）第七章《直線和圓的方程》中的第六節(jié)“曲線和方程”的第一課時，下面我的說課將從以下幾個方面進(jìn)行闡述：
一、教材分析
教材的地位和作用
“曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何這門課的基本思想，對全部解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響。學(xué)生只有透徹理解了曲線和方程的意義，才算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和方程的關(guān)系，照樣能求出方程、照樣能計算某些難題，因而可以忽視這個基本概念的教學(xué)，這不能不說是一種“舍本逐題”的偏見，應(yīng)該認(rèn)識到這節(jié)“曲線和方程”的開頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”！
根據(jù)以上分析，確立教學(xué)重點(diǎn)是：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；難點(diǎn)是：怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本教材的地位和作用，結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下：
知識目標(biāo)：
1、了解曲線上的點(diǎn)與方程的`解之間的一一對應(yīng)關(guān)系；
2、初步領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；
3、學(xué)會根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，進(jìn)而分析、判斷、歸納結(jié)論；
4、強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。
能力目標(biāo)：
1、通過直線方程的引入，加強(qiáng)學(xué)生對方程的解和曲線上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識；
2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學(xué)活動過程，探索出結(jié)論，并能有條理的闡述自己的觀點(diǎn)；
3、能用所學(xué)知識理解新的概念，并能運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，從中體會轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識。
情感目標(biāo)：
1、通過概念的引入，讓學(xué)生感受從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；
2、通過反例辨析和問題解決，培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等良好的個性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。
三、重難點(diǎn)突破
“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，這是由于本節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過程，學(xué)生容易對定義中為什么要規(guī)定兩個關(guān)系產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴(kuò)大概念的外延。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、拋物線等實(shí)際模型，積累了感性認(rèn)識的基礎(chǔ)，所以可用舉反例的方法來解決困惑，通過反例揭示“兩者缺一”與直覺的矛盾，從而又促使學(xué)生對概念表述的嚴(yán)密性進(jìn)行探索，自然地得出定義。為了強(qiáng)化其認(rèn)識，又決定用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系，并以此為工具來分析實(shí)例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法，知其理。
怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程是本節(jié)的難點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生在作業(yè)中容易犯想當(dāng)然的錯誤，通常在由已知曲線建立方程的時候，不驗(yàn)證方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上，就斷然得出所求的是曲線方程。這種現(xiàn)象在高考中也屢見不鮮。為了突破難點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)計了三種層次的問題，幻燈片9是概念的直接運(yùn)用，幻燈片10是概念的逆向運(yùn)用，幻燈片11是證明曲線的方程。通過這些例題讓學(xué)生再一次體會“二者”缺一不可。
四、學(xué)情分析
此前，學(xué)生已知，在建立了直角坐標(biāo)系后平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，已有了用方程（有時以函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性認(rèn)識（特別是二元一次方程表示直線），現(xiàn)在要進(jìn)一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過程，對學(xué)生有相當(dāng)大的難度。學(xué)生在學(xué)習(xí)時容易產(chǎn)生的問題是，不理解“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系時各自所起的作用。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)也只能是初步領(lǐng)會，要求學(xué)生能答出曲線和方程間必須滿足兩個關(guān)系時才能稱作“曲線的方程”和“方程的曲線”，兩者缺一不可，并能借助實(shí)例指出兩個關(guān)系的區(qū)別。
高中數(shù)學(xué)說課稿 篇2
一、地位作用
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一，等比數(shù)列是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列后新的一種特殊數(shù)列，在生活中如儲蓄、分期付款等應(yīng)用較為廣泛，在整個高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中數(shù)列與已學(xué)過的函數(shù)及后面的數(shù)列極限有密切聯(lián)系，它也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，它可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、猜想及綜合解決問題的能力。
基于此，設(shè)計本節(jié)的數(shù)學(xué)思路上：
利用類比的思想，聯(lián)系等差數(shù)列的概念及通項公式的學(xué)習(xí)方法，采取自學(xué)、引導(dǎo)、歸納、猜想、類比總結(jié)的教學(xué)思路，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，調(diào)動學(xué)生的主體地位，充分體現(xiàn)教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線的教學(xué)思想。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：1）理解等比數(shù)列的概念
2）掌握等比數(shù)列的通項公式
3）并能用公式解決一些實(shí)際問題
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及發(fā)現(xiàn)意識，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比思想、解決分析問題的`能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)
1）等比數(shù)列概念的理解與掌握 關(guān)鍵：是讓學(xué)生理解“等比”的特點(diǎn)
2）等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用
四、教學(xué)難點(diǎn)
“等比”的理解及利用通項公式解決一些問題。
五、教學(xué)過程設(shè)計
（一）預(yù)習(xí)自學(xué)環(huán)節(jié)。（8分鐘）
首先讓學(xué)生重新閱讀課本105頁國際象棋發(fā)明者的故事，并出示預(yù)習(xí)提綱，要求學(xué)生閱讀課本P122至P123例1上面。
回答下列問題
1）課本中前3個實(shí)例有什么特點(diǎn)？能否舉出其它例子，并給出等比數(shù)列的定義。
2）觀察以下幾個數(shù)列，回答下面問題：
1， ， ， ，……
�。�1，－2，－4，－8……
1，2，－4，8……
�。�1，－1，－1，－1，……
1，0，1，0……
①有哪幾個是等比數(shù)列？若是公比是什么？
�、诠萹為什么不能等于零？首項能為零嗎？
�、酃萹=1時是什么數(shù)列？
�、躴＞0時數(shù)列遞增嗎？q＜0時遞減嗎？
3）怎樣推導(dǎo)等比數(shù)列通項公式？課本中采取了什么方法？還可以怎樣推導(dǎo)？
4）等比數(shù)列通項公式與函數(shù)關(guān)系怎樣？
（二）歸納主導(dǎo)與總結(jié)環(huán)節(jié)（15分鐘）
這一環(huán)節(jié)主要是通過學(xué)生回答為主體，教師引導(dǎo)總結(jié)為主線解決本節(jié)兩個重點(diǎn)內(nèi)容。
通過回答問題（1）（2）給出等比數(shù)列的定義并強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：①定義關(guān)鍵字“第二項起”“常數(shù)”；
�、谝龑�(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)定義： =q（n≥2）；③q=1時為非零常數(shù)數(shù)列，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。引申：若數(shù)列公比為字母，分q=1和q≠1兩種情況；引入分類討論的思想。
�、躴＞0時等比數(shù)列單調(diào)性不定，q＜0為擺動數(shù)列，類比等差數(shù)列d＞0為遞增數(shù)列，d＜0為遞減數(shù)列。
通過回答問題（3）回憶等差數(shù)列的推導(dǎo)方法，比較兩個數(shù)列定義的不同，引導(dǎo)推出等比數(shù)列通項公式。
法一：歸納法，學(xué)會從特殊到一般的方法，并從次數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)觀察力。
法二：迭乘法，聯(lián)系等差數(shù)列“迭加法”，培養(yǎng)學(xué)生類比能力及新舊知識轉(zhuǎn)化能力。
高中數(shù)學(xué)說課稿 篇3
一、教材分析
1、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時進(jìn)行，這是第一課時，該課時主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
2、教材的地位和作用
函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
3、教材的重點(diǎn)﹑難點(diǎn)﹑關(guān)鍵
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個局部概念。
教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)與應(yīng)用，明確單調(diào)性是一個局部的概念。
教學(xué)關(guān)鍵：從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，講清楚概念的形成過程、
4、學(xué)情分析
高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密、意志力薄弱，故而整個教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢；由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，在教學(xué)中注意加強(qiáng)。
二、目標(biāo)分析
�。ㄒ唬┲R目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
2、能力目標(biāo)：通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，增加學(xué)生的知識聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對知識的主動構(gòu)建的能力。
3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲望。領(lǐng)會用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法。通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的思想教育。
（二）過程與方法
培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力以及用運(yùn)動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)，通過函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，掌握自變量和因變量的關(guān)系。通過多媒體手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。
三、教法與學(xué)法
1、教學(xué)方法
在教學(xué)中，要注重展開探索過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。本節(jié)課采用問答式教學(xué)法、探究式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，教師在課堂中只起著主導(dǎo)作用，讓學(xué)生在教師的提問中自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學(xué)生的積極性，提高學(xué)生參與知識形成的全過程。
2、學(xué)習(xí)方法
自我探索、自我思考總結(jié)、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。
四、過程分析
本節(jié)課的教學(xué)過程包括：問題情景，函數(shù)單調(diào)性的定義引入，增函數(shù)、減函數(shù)的定義，例題分析與鞏固練習(xí)，回顧總結(jié)和課外作業(yè)六個板塊。這里分別就其過程和設(shè)計意圖作一一分析。
�。ㄒ唬﹩栴}情景：
為了激發(fā)學(xué)生的`學(xué)習(xí)興趣，本節(jié)課借助多媒體設(shè)計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學(xué)生交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。（祥見課件）
新課程理念認(rèn)為：情境應(yīng)貫穿課堂教學(xué)的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的生活情境，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)就在他們的周圍，強(qiáng)化學(xué)生的感性認(rèn)識，從而達(dá)到學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。讓學(xué)生在課堂的一開始就感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。
�。ǘ┖瘮�(shù)單調(diào)性的定義引入
1、幾何畫板動畫演示，請學(xué)生認(rèn)真觀察，并回答問題：通過學(xué)生已學(xué)過的函數(shù)y=2x+4，，的圖象的動態(tài)形式形象出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識。，進(jìn)行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：
問題1、觀察下列函數(shù)圖象，從左向右看圖象的變化趨勢？
問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？
通過學(xué)生的交流、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”：
從在某一區(qū)間內(nèi)當(dāng)x的值增大時，函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢再到如何用x與f（x）來描述上升的圖象？
通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。幾何畫板的靈活使用，數(shù)形有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從圖形語言到數(shù)學(xué)符號語言的翻譯變得輕松。
設(shè)計意圖：
�、偻ㄟ^學(xué)生熟悉的知識引入新課題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，由學(xué)會向會學(xué)的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。
�、谕ㄟ^學(xué)生已學(xué)過的一次y=2x+4，，的圖象的動態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識。
�、蹚膶W(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“最近發(fā)展區(qū)的理論”要求。
④從圖形、直觀認(rèn)識入手，研究單調(diào)性的概念，其本身就是研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法，符合新課程的理念。
�。ㄈ┰龊瘮�(shù)、減函數(shù)的定義
在前面的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論歸納：如何使用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確描述函數(shù)的單調(diào)性？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，給出增函數(shù)的概念，同時要求學(xué)生討論概念中的關(guān)鍵詞和注意點(diǎn)。
定義中的“當(dāng)x1x2時，都有f（x1） 注意： �。�1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； �。�2）注意區(qū)間上所取兩點(diǎn)x1，x2的任意性； （3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。 讓學(xué)生自已嘗試寫出減函數(shù)概念，由兩名學(xué)生板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。 設(shè)計意圖：通過給出函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，目的是為了讓學(xué)生更準(zhǔn)確地把握概念，理解函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)也叫做函數(shù)的增減性，它是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處 理，同時也是讓學(xué)生感悟、體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感念的方法，提高其個性品質(zhì)。 �。ㄋ模├}分析 在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。 2、例2、證明函數(shù)在區(qū)間（—∞，＋∞）上是減函數(shù)。 在本題的解決過程中，要求學(xué)生對照定義進(jìn)行分析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問題的一般方法。 變式一：函數(shù)f（x）=—3x+b在R上是減函數(shù)嗎？為什么？ 變式二：函數(shù)f（x）=kx+b（k<0）在R上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判斷。 變式三：函數(shù)f（x）=kx+b（k<0）在R上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判斷。 錯誤：實(shí)質(zhì)上并沒有證明，而是使用了所要證明的結(jié)論 例題設(shè)計意圖：在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的意識，進(jìn)一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調(diào)區(qū)間這一概念的再認(rèn)識；要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進(jìn)行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴(yán)格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明。例2是教材練習(xí)題改編，通過師生共同總結(jié)，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差（變形）—定號—下結(jié)論，通過例2的解決是學(xué)生初步掌握運(yùn)用概念進(jìn)行簡單論證的基本方法，強(qiáng)化證題的規(guī)范性訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數(shù)學(xué)問題。目的是進(jìn)一步強(qiáng)化解題的規(guī)范性，提高邏輯推理能力，同時讓學(xué)生學(xué)會一些常見的變形方法。 �。ㄎ澹╈柟膛c探究 1、教材p36練習(xí)2，3 2、探究：二次函數(shù)的單調(diào)性有什么規(guī)律？ �。◣缀萎嫲逖菔荆瑢W(xué)生探究）本問題作為機(jī)動題。時間不允許時，就為課后思考題。 設(shè)計意圖：通過觀察圖象，對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學(xué)方法。 通過課堂練習(xí)加深學(xué)生對概念的理解，進(jìn)一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。同時強(qiáng)化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習(xí)的思考，讓學(xué)生學(xué)會反思、學(xué)會總結(jié)。 �。┗仡櫩偨Y(jié) 通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識，同學(xué)們要切記：單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進(jìn)行判斷和證明。 設(shè)計意圖：通過小結(jié)突出本節(jié)課的重點(diǎn)，并讓學(xué)生對所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，學(xué)會一些解決問題的思想與方法，體會數(shù)學(xué)的和諧美。 （七）課外作業(yè) 1、教材p43習(xí)題1。3A組1（單調(diào)區(qū)間），2（證明單調(diào)性）； 2、判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性。 3、數(shù)學(xué)日記：談?wù)勀惚竟?jié)課中的收獲或者困惑，整理你認(rèn)為本節(jié)課中的最重要的知識和方法。 設(shè)計意圖：通過作業(yè)1、2進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的增、減函數(shù)的概念，強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練和解題規(guī)范化的訓(xùn)練，并且以此作為學(xué)生對本結(jié)內(nèi)容各項目標(biāo)落實(shí)的評價。新課標(biāo)要求：不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很好的體現(xiàn)。 �。ㄆ撸┌鍟O(shè)計（見ppt） 五、評價分析 有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，，因此在教學(xué)設(shè)計過程中注意了： 第一、教要按照學(xué)的法子來教； 第二、在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)和新概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”； 第三、強(qiáng)化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——探究概念——注重反思——拓展應(yīng)用——?dú)w納總結(jié)”的活動過程，體驗(yàn)了參與數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識和能力，成為積極主動的建構(gòu)者。 本節(jié)課圍繞教學(xué)重點(diǎn)，針對教學(xué)目標(biāo)，以多媒體技術(shù)為依托，展現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過程，使學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣，并注重數(shù)學(xué)科學(xué)研究方法的學(xué)習(xí)，是順應(yīng)新課改要求的，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。 一、教材分析 1、教材內(nèi)容 本節(jié)課是蘇教版第二章《函數(shù)概念和基本初等函數(shù)Ⅰ》2．1．3函數(shù)簡單性質(zhì)的第一課時，該課時主要學(xué)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應(yīng)用定義解決一些簡單問題． 2、教材所處地位、作用 函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的基石，函數(shù)的單調(diào)性是首先研究的一個性質(zhì)．通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運(yùn)用單調(diào)性知識解決一些簡單的實(shí)際問題．通過上述活動，加深對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識．函數(shù)的單調(diào)性既是學(xué)生學(xué)過的函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)．此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用，它是整個高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下作用的核心知識之一．從方法論的角度分析，本節(jié)教學(xué)過程中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法． 3、教學(xué)目標(biāo) �。�1）知識與技能：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判別函數(shù)單調(diào)性 的方法； �。�2）過程與方法：從實(shí)際生活問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索函數(shù)單調(diào)性的概念，應(yīng)用圖象和單調(diào)性的定義解決函數(shù)單調(diào)性問題，讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力． �。�3）情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)功能、符號功能和工具功能，培養(yǎng)學(xué)生直覺觀察、探索發(fā)現(xiàn)、科學(xué)論證的良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)． 4、重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)（1）函數(shù)單調(diào)性的`概念； �。�2）運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一些函數(shù)的單調(diào)性． 教學(xué)難點(diǎn)（1）函數(shù)單調(diào)性的知識形成； �。�2）利用函數(shù)圖象、單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性． 二、教法分析與學(xué)法指導(dǎo) 本節(jié)課是一節(jié)較為抽象的數(shù)學(xué)概念課，因此，教法上要注意： 1、通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)了學(xué)生求知欲，調(diào)動了學(xué)生主體參與的積極性． 2、在運(yùn)用定義解題的過程中，緊扣定義中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，逐個完成對各個難點(diǎn)的突破，以獲得各類問題的解決． 3、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用．具體體現(xiàn)在設(shè)問、講評和規(guī)范書寫等方面，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚⒊晒Φ赝瓿蓵姹磉_(dá)． 4、采用投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，增大教學(xué)容量和直觀性． 在學(xué)法上： 1、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力． 2、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的一個飛躍． 一、教材地位與作用 本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時�？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識非常重要。 二、學(xué)情分析 作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比較困難。 教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。 根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn)，我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)分析： 知識目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。 能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論。 情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值。 三、教法學(xué)法分析 教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。 學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，動手嘗試相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，鍥而不舍的求學(xué)精神。 四、教學(xué)過程 (一)創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣 “興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB長為1m，想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。 (二)探尋特例，提出猜想 1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。 2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。 3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想： 在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系 這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對結(jié)論的.認(rèn)識從感性逐步上升到理性。 (三)邏輯推理，證明猜想 1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。 2.鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。 3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明。 (四)歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用 1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學(xué)美的享受。 2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。 3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價值觀。 (五)講解例題，鞏固定理 1.例1：在△ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形。 例1簡單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。 2.例2：在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。 例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學(xué)生。 (六)課堂練習(xí)，提高鞏固 1.在△ABC中，已知下列條件，解三角形。 (1)A=45°，C=30°，c=10cm(2)A=60°，B=45°，c=20cm 2.在△ABC中，已知下列條件，解三角形。 (1)a=20cm，b=11cm，B=30°(2)c=54cm，b=39cm，C=115° 學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。 (七)小結(jié)反思，提高認(rèn)識 通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法?你對此有何體會? 1.用向量證明了正弦定 理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。 3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。 (從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。) (八)任務(wù)后延，自主探究 如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。 說課內(nèi)容：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教A版)《數(shù)學(xué)必修4》第二章第四節(jié)“平面向量的數(shù)量積”的第一課時---平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義。 下面，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計、教學(xué)過程設(shè)計、教學(xué)媒體設(shè)計及教學(xué)評價設(shè)計六個方面對本節(jié)課的思考進(jìn)行說明。 一、 背景分析 1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)的一個重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時，其中第一課時主要研究數(shù)量積的概念，第二課時主要研究數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，本節(jié)課是第一課時。 本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律，使學(xué)生體會類比的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運(yùn)算律的基礎(chǔ)。同時也因?yàn)樵谶@個概念中，既有長度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。 2、學(xué)生情況分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運(yùn)算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再從概念出發(fā)，在與實(shí)數(shù)運(yùn)算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運(yùn)算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對數(shù)量積概念的理解，一方面，相對于線性運(yùn)算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個有形有數(shù)的向量經(jīng)過數(shù)量積運(yùn)算后，形卻消失了，學(xué)生對這一點(diǎn)是很難接受的;另一方面，由于受實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算的影響，也會造成學(xué)生對數(shù)量積理解上的偏差，特別是對性質(zhì)和運(yùn)算律的理解。因而本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)數(shù)量積的概念。 二、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》 對本節(jié)課的要求有以下三條： (1)通過物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。 (2)體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。 (3)能用運(yùn)數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。 從以上的背景分析可以看出，數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，首先無論是在概念的引入還是應(yīng)用過程中，物理中“功”的實(shí)例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數(shù)量積概念延伸的性質(zhì)和運(yùn)算律，不僅能夠使學(xué)生更加全面深刻地理解概念，同時也是進(jìn)行相關(guān)計算和判斷的理論依據(jù)。最后，無論是數(shù)量積的性質(zhì)還是運(yùn)算律，都希望學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，通過主動探究來發(fā)現(xiàn)，因而對培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無疑是很好的載體。 綜上所述，結(jié)合“課標(biāo)”要求和學(xué)生實(shí)際，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為： 1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義; 2、體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律， 并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷; 3、體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。 三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計 本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學(xué)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識的發(fā)生和發(fā)展過程的理念，結(jié)合本節(jié)課的知識的邏輯關(guān)系，我按照以下順序安排本節(jié)課的教學(xué)： 即先從數(shù)學(xué)和物理兩個角度創(chuàng)設(shè)問題情景，通過歸納和抽象得到數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上研究數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，使學(xué)生進(jìn)一步加深對概念的理解，然后通過例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固概念，加深印象，最后通過課堂小結(jié)提高學(xué)生認(rèn)識，形成知識體系。 四、 教學(xué)媒體設(shè)計 和“大綱”教材相比，“課標(biāo)”教材在本節(jié)課的內(nèi)容安排上，雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理”一節(jié)提前做了介紹，但卻將原來分兩節(jié)課完成的內(nèi)容合并成一節(jié)，相比較而言本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)加重了許多。為了保證教學(xué)任務(wù)的完成，順利實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，考慮到本節(jié)課的實(shí)際特點(diǎn)，在教學(xué)媒體的使用上，我的設(shè)想主要有以下兩點(diǎn)： 1、制作高效實(shí)用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，以此來節(jié)約課時，增加課堂容量。 2、設(shè)計科學(xué)合理的板書(見下)，一方面使學(xué)生加深對主要知識的印象，另一方面使學(xué)生清楚本節(jié)內(nèi)容知識間的邏輯關(guān)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 一、 數(shù)量積的概念 二、數(shù)量積的性質(zhì) 四、應(yīng)用與提高 1、 概念： 例1： 2、 概念強(qiáng)調(diào) (1)記法 例2： (2)“規(guī)定” 三、數(shù)量積的運(yùn)算律 例3： 3、幾何意義： 4、物理意義： 五、 教學(xué)過程設(shè)計 課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下六個活動： 活動一：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 正如教材主編寄語所言，數(shù)學(xué)是自然的，而不是強(qiáng)加于人的。平面向量的數(shù)量積這一重要概念，和向量的`線性運(yùn)算一樣，也有其數(shù)學(xué)背景和物理背景，為了體現(xiàn)這一點(diǎn)，我設(shè)計以下幾個問題： 問題1：我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算的結(jié)果是什么? 問題2：我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運(yùn)算的? 期望學(xué)生回答：物理模型→概念→性質(zhì)→運(yùn)算律→應(yīng)用 問題3：如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S， (1)力F所做的功W= 。 (2)請同學(xué)們分析這個公式的特點(diǎn)： W(功)是 量， F(力)是 量， S(位移)是 量， α是 。 問題1的設(shè)計意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的數(shù)學(xué)背景，讓學(xué)生明白本節(jié)課所要研究的數(shù)量積與向量的加法、減法及數(shù)乘一樣，都是向量的運(yùn)算，但與向量的線性運(yùn)算相比，數(shù)量積運(yùn)算又有其特殊性，那就是其結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化。 問題2的設(shè)計意圖在于使學(xué)生在與向量加法類比的基礎(chǔ)上明了本節(jié)課的研究方法和順序，為教學(xué)活動指明方向。 問題3的設(shè)計意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的物理背景，讓學(xué)生知道，我們研究數(shù)量積絕不僅僅是為了數(shù)學(xué)自身的完善，而是有其客觀背景和現(xiàn)實(shí)意義的，從而產(chǎn)生了進(jìn)一步研究這種新運(yùn)算的愿望。同時，也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊。 活動二：探究數(shù)量積的概念 1、概念的抽象 在分析“功”的計算公式的基礎(chǔ)上提出問題4 問題4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述? 學(xué)生通過思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積;兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學(xué)生事實(shí)上已經(jīng)得到數(shù)量積概念的文字表述了，在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步明晰數(shù)量積的概念。 2、概念的明晰 已知兩個非零向量 與 ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 ︱ ︱·︱ ︱cos 叫做 與 的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作： · ，即： · = ︱ ︱·︱ ︱cos 在強(qiáng)調(diào)記法和“規(guī)定”后 ，為了讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識這一概念，提出問題5 問題5：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同?影響數(shù)量積大小的因素有哪些?并完成下表： 角 的范圍0°≤ <90° =90°0°< ≤180° · 的符號 通過此環(huán)節(jié)不僅使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)量積的結(jié)果與線性運(yùn)算的結(jié)果有著本質(zhì)的不同，而且認(rèn)識到向量的夾角是決定數(shù)量積結(jié)果的重要因素，為下面更好地理解數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律做好鋪墊。 3、探究數(shù)量積的幾何意義 這個問題教材是這樣安排的：在給出向量數(shù)量積的概念后，只介紹了向量投影的定義，直到講完例1后，為了證明運(yùn)算律的第三條才直接以結(jié)論的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，我覺得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接由學(xué)生自己歸納得出，所以做了調(diào)整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，然后提出問題5。 如圖，我們把│ │cos (│ │cos )叫做向量 在 方向上( 在 方向上)的投影，記做：OB1=│ │cos 問題6：數(shù)量積的幾何意義是什么? 這樣做不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認(rèn)識數(shù)量積的概念，從中體會數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，同時也更符合知識的連貫性，而且也節(jié)約了課時。 4、研究數(shù)量積的物理意義 數(shù)量積的概念是由物理中功的概念引出的，學(xué)習(xí)了數(shù)量積的概念后，學(xué)生就會明白功的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是力與位移的數(shù)量積。為此，我設(shè)計以下問題 一方面使學(xué)生嘗試計算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。 問題7： (1) 請同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積 。 (2)嘗試練習(xí)：一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動： �、佟⒃谒矫嫔衔灰茷�10米; �、凇⒇Q直下降10米; �、�、豎直向上提升10米; �、�、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動10米; 分別求重力做的功。 活動三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì) 1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn) 教材中關(guān)于數(shù)量積的三條性質(zhì)是以探究的形式出現(xiàn)的，為了很好地完成這一探究活動，在完成上述練習(xí)后，我不失時機(jī)地提出問題8： (1)將嘗試練習(xí)中的① ② ③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論? (2)比較︱ · ︱與︱ ︱×︱ ︱的大小，你有什么結(jié)論? 在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步明晰數(shù)量積的性質(zhì)，然后再由學(xué)生利用數(shù)量積的定義給予證明，完成探究活動。 2、明晰數(shù)量積的性質(zhì) 3、性質(zhì)的證明 這樣設(shè)計體現(xiàn)了教師只是教學(xué)活動的引領(lǐng)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)活動的主體，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的研究者，不斷地體驗(yàn)到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的熱情，不僅使學(xué)生獲得了知識，更培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)。 活動四：探究數(shù)量積的運(yùn)算律 1、運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn) 關(guān)于運(yùn)算律，教材仍然是以探究的形式出現(xiàn)，為此，首先提出問題9 問題9：我們學(xué)過了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律?這些運(yùn)算律對向量是否也適用? 通過此問題主要是想使學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，猜測提出數(shù)量積的運(yùn)算律。 學(xué)生可能會提出以下猜測： ① · = · ②( · ) = ( · ) ③( + )· = · + · 猜測①的正確性是顯而易見的。 關(guān)于猜測②的正確性，我提示學(xué)生思考下面的問題： 猜測②的左右兩邊的結(jié)果各是什么?它們一定相等嗎? 學(xué)生通過討論不難發(fā)現(xiàn)，猜測②是不正確的。 這時教師在肯定猜測③的基礎(chǔ)上明晰數(shù)量積的運(yùn)算律： 2、明晰數(shù)量積的運(yùn)算律 3、證明運(yùn)算律 學(xué)生獨(dú)立證明運(yùn)算律(2) 我把運(yùn)算運(yùn)算律(2)的證明交給學(xué)生完成，在證明時，學(xué)生可能只考慮到λ>0的情況,為了幫助學(xué)生完善證明，提出以下問題： 當(dāng)λ<0時，向量 與λ ， 與λ 的方向 的關(guān)系如何?此時，向量λ 與 及 與λ 的夾角與向量 與 的夾角相等嗎? 師生共同證明運(yùn)算律(3) 運(yùn)算律(3)的證明對學(xué)生來說是比較困難的，為了節(jié)約課時，這個證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。 在這個環(huán)節(jié)中，我仍然是首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行猜想歸納，然后教師明晰結(jié)論，最后再完成證明，這樣做不僅培養(yǎng)了學(xué)生推理論證的能力，同時也增強(qiáng)了學(xué)生類比創(chuàng)新的意識，將知識的獲得和能力的培養(yǎng)有機(jī)的結(jié)合在一起。 活動五：應(yīng)用與提高 例1、(師生共同完成)已知︱ ︱=6，︱ ︱=4, 與 的夾角為60°，求 ( +2 )·( -3 )，并思考此運(yùn)算過程類似于哪種運(yùn)算? 例2、(學(xué)生獨(dú)立完成)對任意向量 ，b是否有以下結(jié)論： (1)( + )2= 2+2 · + 2 (2)( + )·( - )= 2— 2 例3、(師生共同完成)已知︱ ︱=3，︱ ︱=4, 且 與 不共線，k為何值時，向量 +k 與 -k 互相垂直?并思考：通過本題你有什么收獲? 本節(jié)教材共安排了四道例題，我根據(jù)學(xué)生實(shí)際選擇了其中的三道，并對例1和例3增加了題后反思。例1是數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律的綜合應(yīng)用，教學(xué)時，我重點(diǎn)從對運(yùn)算原理的分析和運(yùn)算過程的規(guī)范書寫兩個方面加強(qiáng)示范。完成計算后，進(jìn)一步提出問題：此運(yùn)算過程類似于哪種運(yùn)算?目的是想讓學(xué)生在類比多項式乘法的基礎(chǔ)上自己猜測提出例2給出的兩個公式，再由學(xué)生獨(dú)立完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生通過類比這一思維模式達(dá)到創(chuàng)新的目的。例3的主要作用是，在繼續(xù)鞏固性質(zhì)和運(yùn)算律的同時，教給學(xué)生如何利用數(shù)量積來判斷兩個向量的垂直，是平面向量數(shù)量積的基本應(yīng)用之一，教學(xué)時重點(diǎn)給學(xué)生分析數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理。 為了使學(xué)生更好的理解數(shù)量積的含義，熟練掌握性質(zhì)及運(yùn)算律，并能夠應(yīng)用數(shù)量積解決有關(guān)問題，再安排如下練習(xí)： 1、 下列兩個命題正確嗎?為什么? �、佟⑷� ≠0，則對任一非零向量 ，有 · ≠0. �、�、若 ≠0， · = · ，則 = . 2、已知△ABC中， = , = ，當(dāng) · <0或 · =0時，試判斷△ABC的形狀。 安排練習(xí)1的主要目的是，使學(xué)生在與實(shí)數(shù)乘法比較的基礎(chǔ)上全面認(rèn)識數(shù)量積這一重要運(yùn)算， 通過練習(xí)2使學(xué)生學(xué)會用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，進(jìn)一步感受數(shù)量積的應(yīng)用價值。 活動六：小結(jié)提升與作業(yè)布置 1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么? 2、平面向量數(shù)量積的兩個基本應(yīng)用是什么? 3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究?在運(yùn)算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想? 4、類比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積? 通過上述問題，使學(xué)生不僅對本節(jié)課的知識、技能及方法有了更加全面深刻的認(rèn)識，同時也為下 一節(jié)做好鋪墊，繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的求知欲。 布置作業(yè)： 1、課本P121習(xí)題2.4A組1、2、3。 2、拓展與提高： 已知 與 都是非零向量，且 +3 與7 -5 垂直， -4 與 7 -2 垂直求 與 的夾角。 在這個環(huán)節(jié)中，我首先考慮檢測全體學(xué)生是否都達(dá)到了“課標(biāo)”的基本要求，因此安排了一組教材中的習(xí)題，目的是讓所有的學(xué)生繼續(xù)加深對數(shù)量積概念的理解和應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。其次，為了能讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到不同的發(fā)展，我又安排了一道有一定難度的問題供學(xué)有余力的同學(xué)選做。 六、教學(xué)評價設(shè)計 評價方式的轉(zhuǎn)變是新課程改革的一大亮點(diǎn)，課標(biāo)指出：相對于結(jié)果，過程更能反映每個學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長的歷程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價既要重視結(jié)果，也要重視過程。結(jié)合“課標(biāo)”對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價建議，對本節(jié)課的教學(xué)我主要通過以下幾種方式進(jìn)行： 1、 通過與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對其進(jìn)行定 性的評價。 2、在學(xué)生討論、交流、協(xié)作時，教師通過觀察，就個別或整體參與活動的態(tài)度和表現(xiàn)做出評價，以此來調(diào)動學(xué)生參與活動的積極性。 3、 通過練習(xí)來檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評中，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足。 4、 通過作業(yè)，反饋信息，再次對本節(jié)課做出評價，以便查漏補(bǔ)缺。 【高中數(shù)學(xué)說課稿】相關(guān)文章： 高中數(shù)學(xué)的說課稿04-19 高中數(shù)學(xué)《數(shù)列》說課稿01-18 高中數(shù)學(xué)說課稿06-13 高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿（優(yōu)秀）07-16 【優(yōu)秀】高中數(shù)學(xué)說課稿03-01高中數(shù)學(xué)說課稿 篇4
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